Re: [中學] 似乎是競試的題目~倍數題

[cyberlancer (Cyber)]

※ 引述《ijustsleep (明天才做的是傻瓜>"<)》之銘言：
: abcdefghi 是個九位數  由1~9組成但數字不重複
: a是1的倍數
: ab是2的倍數
: abc是3的倍數
: abcd是4的倍數
: abcde是5的倍數
: abcdef是6的倍數
: abcdefg是7的倍數
: abcdefgh是8的倍數
: abcdefghi是9的倍數


好有趣的題目，寫一下自己的思路

(1)
abcde是5的倍數得知e只能為5
abcd5fghi

(2)
由ab是2的倍數、abcd是4的倍數、abcdef是6的倍數、abcdefgh是8的倍數得知
b、d、f、h要是偶數，又1~9中偶數恰好四個，故a、c、g、i是奇數
abcd5fghi
 ^ ^ ^ ^

(3)
由abc是3的倍數、abcdef是6的倍數、abcdefghi是9的倍數得知
a+b+c、d+e+f、g+h+i都是3的倍數
abcd5fghi

(4)
從條件最多的def下手，已知e是5，又d+e+f是3的倍數，d、f是不相等的偶數，得知
d+f=10，可能組合有4+6或2+8
abcd5fghi

(5)
cd是4的倍數，但因c必為奇數，故d不能為4和8，(d,f)=(2,8)或(6,4)
abc258ghi
abc654ghi

(6)
由三位數fgh是8的倍數，又f必是偶數，得知，二位數gh是8的倍數，
若h=4，則g=2或6 (24,64是8的倍數) 但與g是奇數矛盾，故h不能是4
若h=8，則g=4或8 (48,88是8的倍數) 但也與g是奇數矛盾，故h不是8
abcd5fghi

(7)
若h=6，則g=1或9 (16,96是8的倍數) 因4,6要一組，得b=4
又abc是3的倍數，a+c=2或5或8或11或14
因a,c為奇數，a+c為偶數，只有1+7=8，得g=9，i=3
若147258963
  741258963 檢驗1472589和7412589都不為7的倍數，故回到第6點

(8)
得h=2，則g=3或7 (32,72是8的倍數) 因2,8要一組，得b=8
又abc是3的倍數，a+c=1或4或7或10或13或16
因a,c為奇數，a+c為偶數，有1+3=4或1+9=10 (因g=3或7故不考慮3+7=10) 或7+9=16

考慮1+3=4   183654729
            381654729 檢驗1836547和3816547，後者是7的倍數，故得一解

考慮1+9=10  189654723
            189654327 檢驗1896547和1896543都不為7的倍數
            981654723
            981654327 檢驗9816547和9816543都不為7的倍數

考慮7+9=16  789654321
            987654321 檢驗7896543和9876543都不為7的倍數

答案為381654729

( 筆上找很快就有了，怎麼打出來這麼多OTL )

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.172.246.178
推 band0912    :首推  思路清晰  厲害
→ s00459      :最後的16沒考慮進去是為什麼@@?雖然不是解@@
推 TRAP        :看討論過程好像是漏掉？
忘了XD，感謝提醒 <(_ _)>
※ 編輯: cyberlancer     來自: 218.172.247.142      (11/29 12:38)
→ ghjim123    :147258369  貌似也是答案
→ ghjim123    :我弄錯了  抱歉= =