[分析] Royden 習題

[iamwjy (醉翁之意)]

3-1

4. Suppose f is a real-valued funcion on R s.t. f^(-1)(c) is measurable

   for each number c. Is f necessarily measurable?


我覺得應該不是 但是找不到反例 請高手幫忙 謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.117.200.15
→ keroro321   :從 Cardinality 去下手吧
推 s3300046    :可以先在R上造一個nonmeasurable set E，然後定義函
→ s3300046    :數g(x)=characteristic function on E，最後令f(x)=
→ s3300046    :x+g(x)，這樣每個f^(-1)(c)都是measure zero，但f(x)
→ s3300046    :不是measurable
推 keroro321   :樓上簡單明瞭
→ iamwjy      :thx