[中學] 排列組合

[yeuan (心要夠堅定)]

有一題很簡單的排列組合

但我跟同學的想法不同  討論很久都沒有結果

想請教板上的高手  哪一個想法才是對的?(錯的方法是哪邊想錯)

Q:某次作業有三個章節(CH1 CH2 CH3)

老師將6個人  分成三組(每組2人)  一組做一個章節

請問有幾種組合?

     6     4     2
我:C 2 X C 2 X C 2 X 3!

       6     4     2
同學:C 2 X C 2 X C 2

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◆ From: 122.126.30.7
※ 編輯: yeuan           來自: 122.126.30.7         (11/30 00:17)
推 wyrj        :6C2 * 4C2 * 2C2
→ yeuan       :想請問3!為什麼是多餘的?
推 duckie      :不用乘3! 相當於6選2人給ch1 4選2人給ch2 剩下給ch3
推 ckchi       :假設6個人叫ABCDEF
→ duckie      :前面可以囊括1.ab 2.cd 3.ef與1.cd 2.ab 3.ef等組合
→ ckchi       :一開始C(6,2) 先抓到AB、再來C(4,2)抓到CD
→ ckchi       :是一種取法
→ duckie      :但後面再*3!你就重複計算了
→ ckchi       :一開始C(6,2) 先抓到CD、再來C(4,2)抓到AB
→ ckchi       :是另一種
→ ckchi       :你如果 *3! 意思是
→ ckchi       :AB CD EF => 6種排法 (其中有 CD AB EF)
→ ckchi       :CD AB EF => 也是6種排法 (其中有 AB CD EF)
→ ckchi       :所以多算好多次了
→ yeuan       :還想請問如果單純將6人分三組(省去三個章節的條件)
→ yeuan       :這樣組合數會變成?
推 duckie      :C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/3! 除去重複排列故/3!
→ duckie      :如ckchi 前面包括(AB CD EF) (AB EF CD) (CD AB EF)
→ duckie      :(CD EF AB) (EF AB CD) (EF CD AB)六種 但是這三組
→ duckie      :沒有分別 所以事實上這六種是同一種分法 所以要除以
→ duckie      :重複排列 即/3!
→ yeuan       :謝謝c大與d大的詳細解說:)