※ 引述《oxs77 (安)》之銘言：
: a,b,c,d 是 x^5=32 的四個虛數解
: f(x)=x^3+x^2+1
: 求f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=?
※ 引述《oxs77 (安)》之銘言：
: a,b,c,d 是 x^5=32 的四個虛數解
: f(x)=x^3+x^2+1
: 求f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=?
※ 引述《oxs77 (安)》之銘言：
: a,b,c,d 是 x^5=32 的四個虛數解
: f(x)=x^3+x^2+1
: 求f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=?
設 w = ( cos(2π/5) + i sin(2π/5) )，w^5=1
a = 2 w 、 b = 2 w^2 、 c = 2 w^3 、 d = 2 w^4
且 a + b + c + d + 2 = 0（五根和），1 + w + w^2 + w^3 + w^4 = 0
設 g(x)=x^3
g(a)+g(b)+g(c)+g(d)
= 8(w^3 + w^6 + w^9 + w^12) = 8(w^3 + w + w^4 + w^2)
= 8(-1) = -8
設 h(x)=x^2
h(a)+h(b)+h(c)+h(d)
= 4(w^2 + w^4 + w^6 + w^8) = 4(w^2 + w^4 + w + w^3)
= 4(-1) = -4
而 f(x)=g(x)+h(x)+1
f(a)+f(b)+f(c)+f(d)
=(-8)+(-4)+4 = -8
比較有趣的是以代數學的角度來看
設一個群 G={e,w,w^2,w^3,w^4}={e,p,q,r,s}
由於 2 與 5 互值，3 也與 5 互質
則 G 中每個元素都平方後所成的集合仍等於群 G
同理 G 中每個元素都立方後所成的集合仍等於群 G
...（待續）
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rehearttw 許老師（Reheart-易懷），愛生公式，愛胡思亂想
自 1980 年摸魔術方塊，1981 年學基本公式，2006 年學 CFOP
許技江的第五個魔術方塊網頁 http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/R-C.htm
縮網址：http://ppt.cc/DHXY （98/1/6換址）
益智玩具：http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/puzzle.htm http://ppt.cc/lOY8
個人網頁：http://ppt.cc/7~wQ 請多多指教！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.71.236.141