推 Intercome :太感謝你啦 12/02 10:43
※ 編輯: GameKnight 來自: 1.171.203.118 (12/02 10:50)
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: 設x、y屬於實數，在x^2+y^2≦9，求 (x-y+1)/(x+y-7)之最大值與最小值
幾何概念解法：
令 (x-y+1)/(x+y-7) = k , 移項使 (x-y+1) - k(x+y-7) = 0 為一條直線(直線系)
此直線必過點 ( 3 , 4 ) , 斜率為 m = (1-k)/(1+k)
再由 ( 3 , 4 ) 對 x^2+y^2 = 9 的圓作交線,得斜率 m 範圍 7/24 ≦ m 或其為鉛直線
解 7/24 ≦ (1-k)/(1+k) 得 -1 < k ≦ 17/31 or 鉛直線 k = -1
=> -1 ≦ (x-y+1)/(x+y-7) ≦ 17/31
最大值發生於( 21/25, 72/25 )；最小值發生於 ( 3,0 )
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.171.203.118