[其他] 一題 一階ODE

[ncku0610 (小丸子)]

            2
   2       y        2
(3x y+6xy+---)dx+(3x +y)dy=0
           2



      2        2
ANS:3X Y+ 0.5*Y  =c* exp(-x)


這題是非線性 非齊次 我用exact 有解出了

不過試著用配方法(grouping) 卡住 怪怪的

請教高手!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.33.103.47
推 jacky7987   :找積分因子:  Let M=3x^2y+6xy+y^2/2 N=3x^2+y
→ jacky7987   :M_y=3x^2+6x+y, N_x=6x , (M_y-N_x)/N=1
→ jacky7987   :I(x)=e^(int 1 dx)=e^x
→ jacky7987   :他就變成exact
→ ncku0610    :J我要 全微分方法0.0""
推 jacky7987   :那我想一下喔XD
→ jacky7987   :不過這題可以grouping嗎XD
→ ncku0610    :既然 你能找到 積分因子 全微 分 就可以喔