推 jacky7987 :好強 我實在不擅長這種方法(菸 12/03 02:18
推 ncku0610 :厲害!! 每想到要用這技巧@@ 12/03 10:17
※ 引述《ncku0610 (小丸子)》之銘言：
: 2
: 2 y 2
: (3x y+6xy+---)dx+(3x +y)dy=0
: 2
: 2 2
: ANS:3X Y+ 0.5*Y =c* exp(-x)
: 這題是非線性 非齊次 我用exact 有解出了
: 不過試著用配方法(grouping) 卡住 怪怪的
: 請教高手!!
2
2 y 2
[ 6xy dx + 3x dy ] + ── dx + 3 x y dx + y dy = 0
2
2
2 2 y
d ( 3x y ) + ( 3x y ) dx + (── dx + y dy ) = 0
2
2 2
y y
+ ── dx + d (──)
2 2
2
u = 3x y
v = y^2/2
du + udx + vdx + dv = 0
u + v = w
dw
── + w = 0
dx
dw
- ── = dx
w
lnw = - x + c
-x
w = c e
2
2 y -x
3x y + ── = c e
2
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