推 j0958322080 :恩，我在想一下 12/03 17:15
※ 編輯: herstein 來自: 88.77.147.76 (12/04 12:18)
※ 引述《j0958322080 (Tidus)》之銘言：
: x^2(y'') - 3x(y') + 4y =lnx
: 這題先令y = kx^m之後，那個lnx要怎麼解決?
你想想你在微分前面看到x，你就可以知道你研究的微分其實是x d/dx。
如果你令D表示x d/dx，那麼D^2 y= x(x dy/dx)' =x^2d^2y/dx^2+xdy/dx
你想想，甚麼時候會考慮xd/dx?是不是微分的連鎖律?
d/dt f(e^t) =e^t f'(e^t)
如果你令x= e^t，那麼
d/dt = xd/dx (*)
意思是你希望能夠找到一個變數t使得成立。那麼最自然的方法就是解出(*)
得到x=e^t。
解釋一下怎麼解(*): x=x(t)，那麼由連鎖律可以知道
d/dt =dx/dt d/dx
也就是說你希望 dx/dt= x =>dx/x =dt=> ln x=t => x=e^t
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