推 gkaok2 :回文更勤勞吧 12/03 22:31
※ 引述《Wantai (萬太)》之銘言：
: Q1:設A(10，3，4)，B(4，15，3)，點P在X軸上移動，
: 點Q在Y軸上移動，則AP長+PQ長+QB長 的最小值為?!
: A1:25
: 想法: 覺得用參數式解會遇到根號相加，所以在下不往這個解法方向考慮
: 但是用幾何觀念的解法，又想不到有什麼特質，麻煩大大幫忙解惑
: Q2:設三向量 向量a=(6，2，4) 向量b=(-1，2，-1) 向量c=(2，-1，1)
: 求x,y 使 |a+xb+yc| 有最小值m, 求(x,y,m)=?
: A2:(x,y,m)=(-34/11,-54/11,8/根號11)
: 想法: 我想 |a+xb+yc| 有最小值應是出現在 xb+yc=(-a 在包含b、c的平面上的投影向量)
: 此時 |a+xb+yc| 會等於 a在 b、c的公垂向量上的投影長
: 問題是 由於此題是在尚未教外積之前就出現
: 想借問不使用外積的狀況下 要怎麼解這題 且要如何解釋最小值出現在上述幾何關係中
: 請高手解惑 謝謝
|a+xb+yc| = |a - (-xb-yc)| = |a - (x'b+y'c)|
因為x'b+y'c會span出一個平面
所以最小值發生時就是投影到b,c sapn出來的平面
且投影到此平面的向量恰等於x'b+y'c
這樣應該ok吧? (抱歉,懶的推文)
有錯請指正
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如果你的面前有陰影的話，別怕！
那是因為你的背後有陽光
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