Re: [中學] 無窮等比級數

[suker (..)]

※ 引述《bob8166 (考試領導教學)》之銘言：
:  ∞
:  Σ  i^2 * (1/2)^i
:  i=1
: 要是i的指數是1的話 可以推出 首項/(1-公比)^2
: 可是i平方就算不出來了

(i+1)^2  -(i)^2  =2i+1

2^2-1^2 =3
3^2-2^2 =5
4^2-3^2=7


       S= 1*(1/2)  +  4 *(1/2)^2 + 9(1/2)^3 +......
-(1/2) S=             1* (1/2)^2 + 4(1/2)^3 +.......
------------------------------------------------------
(1/2)S = 1*(1/2) +  3*(1/2)^2 + 5*(1/2)^3  +7(1/2)^3 +........-0

                ∞
      = (1/2) + Σ (2i+1)(1/2)^(i+1)
                i=1

                ∞                ∞
      = (1/2) + Σ(1/2)^(i+1)  + 2Σi*(1/2)^(i+1)
                i=1               i=1

                       ∞                      ∞
     = (1/2) +(1/2) *  Σ(1/2)^(i)  + 2*(1/2)  Σ  i(1/2)^(i)
                      i=1                     i=1

                     1/2
     =(1/2)+(1/2)* -------  + 1 * 2
                   1-(1/2)


    = 1/2 +1/2 + 2 =3

S=6




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.169.78.82
推 bob8166     :謝謝 沒想到要拆成這樣.