[中學] 幾題多項式

[hotplushot (熱加熱)]

1.
f(x), g(x) 為兩多項式
證明f(x)=g(x) <=> f(a)=g(a) for all a in R

2.
f(x), g(x) 為兩多項式
f(x)≠0, g(x)≠0, f(x)+g(x)≠0
證明
deg[f(x)±g(x)]≦max[deg f(x), deg g(x)]

deg[f(x)g(x)]=[deg f(x)]+[deg g(x)]

3.
f(x)以x^2+x+1除之餘式為x+1 以x-2除之餘10
求以(x^2+x+1)(x-2)除之餘式為何??

4.
多項式恆等定理:
設f(x), g(x) 為兩多項式(次數均不超過n)
若存在n+1相異數c_1,...,c_(n+1)使得f(c_i)=g(c_i), i=1,...,n+1
則f(x)=g(x)

5.
多項式f(x)滿足f(x^3)+18=[x^6]f(x)+3f(x^2)
若f(x)次數為n, 常數項為k, 則n+k為何??
※ 編輯: hotplushot      來自: 210.70.27.8          (12/05 14:15)
推 jacky7987   :1. Let h=f-g then deg(h) is finite but there are
→ jacky7987   :infinite many zero
→ jacky7987   :2. 就直接寫開 f g
→ jacky7987   :3. f(x)=(x^2+x+1)(x-2)q_1(x)+(x^2+x+1)q_2(x)+1
→ jacky7987   :4. 跟1一樣
※ 編輯: hotplushot      來自: 210.64.163.155       (12/05 20:55)
推 jacky7987   :5. 不確定 答案是6+9=15嗎?