作者zi6ru04zpgji (分說 不分說 不由分說)
看板Math
標題Re: [微積] 關於部分積分
時間Mon Dec 5 23:31:33 2011
※ 引述《angy83077 (gaby)》之銘言：
: 各位版大大家好，不知道下面這個積分，是否正確?
: 那在第三個式子，是否還能繼續解下去呢?謝謝各位大大!!
: ∞
: ∫ (Dy-Q+Dt)^2*@exp(-uy)dy (題目，對y積分)
: Q/D-t
: ∞
: =-(Dy-Q+Dt)^2/u*@exp(-ey)| +∫@exp(-uy)/u*2D(Dy-Q+Dt)dy (第一次積分)
: Q/D-t
: ∞
: =-(Dy-Q+Dt)^2/u*@exp(-ey)| +(-2D/u)(-(Dy-Q+Dt)/u*@exp(-uy)+D@exp(-uy))
: Q/D-t
: 第一次發文..不曉得這樣打正不正確!
: 假如是錯誤的..小妹會自行刪文!
: 謝謝各位版大!!
令a=Q/D-t, b=Dt-Q
∞ c
原式=> ∫[(Dy+b)^2]exp(-uy)dy =lim ∫ [(Dy)^2 +2Dby +b^2]exp(-uy)dy
a c→∞ a
±│ 微分 │ 積分
─┼─────────┼───────
+ │(Dy)^2 +2Dby +b^2 │ exp(-uy)
─┼─────────┼───────
- │ (2D^2)y+2Db │exp(-uy)/(-u)
─┼─────────┼───────
+ │ 2D^2 │exp(-uy)/(-u)^2
─┼─────────┼────────
- │ 0 │ exp(-uy)/(-u)^3
得方程式=lim {[(Dy)^2 +2Dby +b^2][exp(-uy)/(-u)]-
c→∞
c
[(2D^2)y+2Db][exp(-uy)/u^2]+2D^2[exp(-uy)/(-u)^3]}
a
將a,b,c代入得解
說明：
分部積分法, 需先製表, 一邊微分,一邊積分
然後 斜著乘, 注意+&-
才不會有遺漏的case
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◆ From: 111.243.129.109
推 angy83077 :謝謝您!!:) 12/05 23:33
→ zi6ru04zpgji:我忘了要用暇積分(太久沒算微積分了@@") 12/05 23:34
→ zi6ru04zpgji:令c=∞, 其他式子全加入 lim 12/05 23:34
→ zi6ru04zpgji: c→∞ 12/05 23:35
推 angy83077 :z大的意思，是否把∞取代成c，在其他式子前加入lim呢 12/05 23:40
因為我們在做工數的時候
沒有考慮到暇積分什麼東東的
像是Laplce 轉換 ∫f(t)exp(-st)dt [t=0,∞]
都是直接代入得解
所以才會直覺性的漏掉了@@
※ 編輯: zi6ru04zpgji 來自: 114.37.34.240 (12/06 07:37)