作者hotplushot (熱加熱)
看板Math
標題Re: [中學] 幾題多項式
時間Tue Dec 6 12:05:15 2011
※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
: 1.
: f(x), g(x) 為兩多項式
: 證明f(x)=g(x) <=> f(a)=g(a) for all a in R
: 2.
: f(x), g(x) 為兩多項式
: f(x)≠0, g(x)≠0, f(x)+g(x)≠0
: 證明
: deg[f(x)±g(x)]≦max[deg f(x), deg g(x)]
: deg[f(x)g(x)]=[deg f(x)]+[deg g(x)]
: 3.
: f(x)以x^2+x+1除之餘式為x+1 以x-2除之餘10
: 求以(x^2+x+1)(x-2)除之餘式為何??
: 4.
: 多項式恆等定理:
: 設f(x), g(x) 為兩多項式(次數均不超過n)
: 若存在n+1相異數c_1,...,c_(n+1)使得f(c_i)=g(c_i), i=1,...,n+1
: 則f(x)=g(x)
: 5.
: 多項式f(x)滿足f(x^3)+18=[x^6]f(x)+3f(x^2)
: 若f(x)次數為n, 常數項為k, 則n+k為何??
左式deg=3n=右式deg
故deg≦max{6+n,2n}
所以3n≦6+n or 3n≦2n
得 0≦n≦3 or 0≦n≦0
n可能為 0,1,2,3
而常數是唯一值
故n+k有四種可能
有錯請指正
: ※ 編輯: hotplushot 來自: 210.70.27.8 (12/05 14:15)
: 推 jacky7987 :1. Let h=f-g then deg(h) is finite but there are 12/05 16:12
: → jacky7987 :infinite many zero 12/05 16:12
: → jacky7987 :2. 就直接寫開 f g 12/05 16:13
: → jacky7987 :3. f(x)=(x^2+x+1)(x-2)q_1(x)+(x^2+x+1)q_2(x)+1 12/05 16:14
: → jacky7987 :4. 跟1一樣 12/05 16:14
: ※ 編輯: hotplushot 來自: 210.64.163.155 (12/05 20:55)
: 推 jacky7987 :5. 不確定 答案是6+9=15嗎? 12/05 21:37
第一題 j大說的方法 比較偏向大學代數證明
我有看到比較簡單的證明(透過因式定理)
覺得比較適合中學生
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.70.27.8
※ 編輯: hotplushot 來自: 210.70.27.8 (12/06 12:06)
※ 編輯: hotplushot 來自: 210.70.27.8 (12/06 12:06)
→ Rasin :n=3 12/06 12:08
→ hotplushot :請問我少考慮什麼地方嗎?? 12/06 12:49
→ Rasin :3n=6+n or 3n=2n(不合) 12/06 12:53
根據deg[f(x)±g(x)]≦max{deg f(x), deg g(x)}
請問R大 你的等號為什麼成立??
→ Rasin :k=9 12/06 12:55
※ 編輯: hotplushot 來自: 210.70.27.8 (12/06 12:59)
推 jacky7987 :因為我不確定中學是國中還是高中 高中應該就有 12/06 13:55
→ jacky7987 :代數基本定理的概念了 所以應該還可以 12/06 13:55
→ jacky7987 :N次多項是最多只有N個根 有更多就恆為0 12/06 13:55
→ Rasin :不曉得 冥想冥到的 12/06 14:25
推 Rasin :還冥到n!=2.5; f=-3x^3+9 12/06 14:37