[代數] 找cyclic subgroup under U(26656)

[IminXD (Encore LaLa)]

題目是這樣的..

How many cyclic subgroups of order 24 in U(26656)


直接的想法是先判斷出26656底下有多少跟他互質的數

然後再用C去取

不過要先判斷出26656底下有多少數互質就是一個問題..


另外的想法就是從Aut(26656)跟U(26656) isomorphism去想

但這個方向我不是很熟...

遇到的題目大多都是求Aut(N)，然後去找U(N)比較多


所以想問一下題目解法QQ


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◆ From: 220.136.181.246
推 zzxzxzzxz   :跟他互質的數我記得是這樣算 26656*(1/2)*(832/833)
→ zzxzxzzxz   :我錯了 833不是質數
→ zzxzxzzxz   :那麼應該是 26656*(1/2)*(6/7)*(16/17)
推 TRAP        :我猜應該要先解決 U(Z_{p^n})
推 Conifers    :phi function?
→ Sfly        :for odd prime, U(Z_p^n)=Z/phi(p^n)
→ Sfly        :U(Z_2^n)=Z/2 x Z/2^(n-2),
→ Sfly        :and you need chinese remainder theorem