[微積] 微積分基本定理

[leo147258369 (Leo)]

剛學到微積分基本定理，對這個有些困惑，
煩請各位版友解答了。

1."第一/第二"基本定理
其實這只是我對順序上的問題，我使用的
課本是Larson 9E，裡面的第一基本定理是
  b
∫  f(x)dx=F(b)-F(a)
  a
而第二基本定理是
d   x
－[∫ f(t)dt]=f(x)
dx  a
結果我發現維基上稱課本上的第一基本定理
為fisrt FTC的corollary，而課本上的第二
基本定理稱為first FTC，哪個才是正確的？
附上課本截圖：http://ppt.cc/d3dr  http://ppt.cc/8TSV
維基網址: http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_calculus

2.維基中的corollary和second part差異
維基中敘述到這兩個的差別是有無f(x)在區
間[a,b]中連續的條件，我的問題是在corollary
的證明中那裡用到連續的條件?

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◆ From: 140.112.240.123
※ 編輯: leo147258369    來自: 140.112.240.123      (12/07 22:00)
→ ricestone   :MVT
推 suhorng     :考慮 y = 1/x^2, ∫_{-2}^1 y dx = ?
→ leo147258369:謝謝樓上，我看到MVT了，不過還是搞不太懂為什麼
→ leo147258369:利用MVT可以得到F(x)=g(x)+c
→ suhorng     :若直接用 -1/x |^1_{-2} 會悲劇, 因為 1/x^2 在這個
→ suhorng     :區間不是連續的
推 suhorng     :若 h'(x) = 0 for all x, [h(x)-h(c)]/(x-c)=h'(t)=0
→ suhorng     :換句話說 h(x)=h(c) for all x. 取 h(x)=F(x)-g(x).