推 integral612 :喔喔!!看懂了!!謝謝! 12/08 13:34
※ 引述《integral612 (浮雲)》之銘言：
: 題目是:
: 設x大於等於0、y大於等於0，且x+y=1，
: 證明2√3 ≦ 3^x+3^y ≦ 4
: 2√2 ≦ 2^x+2^y ≦ 3
: 這兩題左邊部分是都用算幾不等式，
: 但右邊部分就算不出來了!!
: 請問可以拜託有人幫忙的嗎??
: 感謝幫忙!!!!
x >= 0，因此 3^x >= 3^0 = 1，所以 3^x - 1 >= 0
y >= 0，因此 3^y >= 3^0 = 1，所以 3^y - 1 >= 0
再由 (3^x - 1)(3^y - 1) >= 0
可以得到 3^(x+y) - (3^x + 3^y) +1 >= 0
3^ 1 - (3^x + 3^y) +1 >= 0
3 +1 >= 3^x + 3^y
所以 3^x + 3^y <= 4
2^x+2^y <= 3 同理可求得
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