※ 引述《PEWELE (你不知道的秘密)》之銘言：
: 求助一題高中數學
: 設f(x)為三次多項式
: 若 f(x)除以X^2+x+2 餘式為x+3
: f(x)除以X^2+x-2 餘式為9x+3
: 求 f(-1)= ?
: 想了很久想不出來 請高手解答一下
Note that 4=X^2+x+2 -(X^2+x-2).
consider g(x):= (x^2+x+2)(9x+3)/4 - (x^2+x-2)(x+3)/4.
hence f(x)-g(x)=0 mod (x^2+x-2) and f(x)-g(x)=0 mod (x^2+x+2).
because gcd (x^2+x-2,x^2+x+2) =1, so f(x)=g(x)+q(x)(x^2+x-2)(x^2+x+2).
but deg(f)=3, thus q(x)=0.
ie. f(x)=(x^2+x+2)(9x+3)/4 - (x^2+x-2)(x+3)/4.
Hecne f(-1)=2(-6)/4 - (-2)2/4 = -3+1=-2
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