※ 引述《horace408 (～^.^～)》之銘言：
: lim x^2 ．sin(1/x)
: x->0
: 這題如果我設t=1/x 的話
: 原式應該等於 sint sint
: lim ------- 或 lim --------
: t->+∞ t^2 t->-∞ t^2
: 因為是無限大分之無限大 所以用羅必達法則
這句話不太正確。
f(x)
欲求一個極限 lim ----，而你發現滿足下列兩種情況：
x->a g(x)
1) 當 x->a 時，f(x)->0且g(x)->0。 或是 當 x->a 時，g(x)->+∞。
f'(x)
2) lim ----- 存在
x->a g'(x)
f(x) f'(x)
則 lim ---- = lim -----
x->a g(x) x->a g'(x)
這項事實被稱作 L'Hospital's rule (雖然不是他發現的...)
通常講一個極限是不定型，就是指滿足條件(1)
但這裡的條件(1)更寬，它只要求分母趨近於無窮大就可以了
再來條件(2)很常被忽略，而原po問的極限不可以使用羅必達法則的理由
就是因為它不滿足(2)
ps:在檢查(2)時，你還需要g'(x)在a的一個去心鄰域恆不是0
(否則f'(x)/g'(x)沒有意義)
不過為了方便記憶就不提了。
: 但用羅必達之後答案都算到是∞或-∞
: 可是我用夾擠定理
: -1 ≦sin(1/x)≦1
: -x^2≦x^2 ．sin(1/x)≦x^2
: 夾到答案等於0
: 請問我用羅必達時的過程有算錯嗎 @@?
: 謝謝
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