[無限集] 一一對應

[linijay (Ajay)]

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A0%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
如果可以這樣證明整數和偶數一樣多，

那我把整數的2的倍數和偶數集作一一對應，
然後隨便舉一個單數，在偶數集裡找不到，不就也證了整數比偶數多嗎

只是好奇，感謝各位。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 27.51.150.9
推 hcsoso      :"偶數是整數的真子集" 與 "偶數和整數一一對應" 並不
→ hcsoso      :矛盾. 甚至, 無限集合的其中一種定義正是該集合與其
→ hcsoso      :一真子集可一一對應.
→ hcsoso      :換句話說, 要看你 "多" 的概念是什麼.
→ bineapple   :你說的是偶數集合被包含於整數集合 並非"多"
→ ERT312      :可以找得到而不找，不為也，非不能也。
推 THEJOY      :只要"存在"這樣的一一對應就一樣多，並非"所有"對應
推 recorriendo :就是樓上說的 重點是"存在"一一對應
→ EdmundLiu   :這對數學來說是小兒科，對哲學家卻是悖論...唉
推 Hseuler     :樓上 http://goo.gl/9uzsC 這是cmu哲學系的博士論文
→ Hseuler     :對做邏輯的哲學家是基本常識
→ linijay     :謝，所以是明明存在雙射，但我卻找了個單射來找碴。
→ linijay     :那康托的對角線，會不會只是他沒找到雙射?
→ linijay     :不是要挑戰他啦，是我還不理解為何那樣就證了不存在
→ linijay     :，而不是他一開始的映射有問題。我想想。再謝
推 hcsoso      :康托的證明事實上是先假設雙設存在, 然後證明矛盾.
→ hcsoso      :因此, 不可能有這樣的雙射存在. 他一開始並不是真的
→ hcsoso      :造出了一個雙射; 你可以想成那個雙射是任何人宣稱有
→ hcsoso      :個雙射存在拿給他, 他就用別人給他的雙射證矛盾.
→ hcsoso      :對角線證法真的是蠻有趣的... 理論資訊科學很常見到
→ hcsoso      :他的身影 :)
→ Sfly        :Cantor為此瘋了
※ 編輯: linijay         來自: 61.62.202.124        (12/09 12:43)
→ Sfly        :祂是因為這理論不被認可而患精神病
推 jacky7987   :這就跟(0,1)跟|R的card一樣:P
推 recorriendo :有關無限的悖論還多著呢 原PO可以查查Skolem悖論 其
→ recorriendo :實這些不算真正的"悖論" 只是在表面上和常識不符而已