推 kniver999 :非常感謝你~ 12/11 20:04
※ 引述《kniver999 (小囧)》之銘言：
: 1.某工廠每週可生產x件產品，其總成本為x^2+15x+200元，且每件售價125-x元，試問
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: 5 3
: 每週應生產多少件，可獲得最大利潤？
利潤=售價-成本=(125-x)x/3 - (x^2)/5+15x+200
=170x/3 - 8(x^2)/15 + 200 =f(x)
f'(x)=0=170/3 - 16x/15 = (850 - 16x)/15
當x= 850/16 = 425/8時有極值
又可知道利潤的函數圖形為凹口向下的拋物線，所以x=425/8時有極大值。
: 2.半徑6公尺的空心球內，求體積最大的內接直圓柱半徑與高各為何？
圓柱體積=(pi)hr^2
球半徑與圓柱面積半徑關係為r=Rcosx
高 h=Rsinx
帶回上式可得(pi/3)(R^3)(sinx)(cosx)^2
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=sinx - (sinx)^3=f(x)
f'(x)=0=-cosx -3(cosx)(sinx)^2 = -cosx[1-3(sinx)^2]
當cosx = 0 = 1-3(sinx)^2 有極值
cosx=0帶入原式=0--->極小值
sinx=1/√3就是極大值，此時cosx=√(8/3)
: 3.已知圓錐側表面可攤開為一個扇形，今有一圓形鐵片半徑20公分，剪去一個扇形，
: 並摺成一個圓錐形，並使容積最大，試問應剪去扇形的角度為何？
圓錐體積(pi/3)h(r^2)
然後跟第二題一找出圓半徑與圓錐高的關係
圓椎底面積半徑的關係
然後在一階微分求極值，之後再帶回去檢驗是極大值還極小值
或者用二階微分檢定法也可以
: 4.求拋物線y=x^2上與點(6,3)距離最近之點座標。
令最近點的座標為(t,t^2)
d=√[(t-6)^2 + (t^2-3)]
一階微分後即可得極小值
: 5.已知一直線過點(1,8)，且在第一象限兩軸的截線段長最小，則此直線方程式為何？
找出y與x的關係，然後作法皆與上面相同
: 要用導函數的觀念下去做，但是遇到應用題我完全不知道怎麼寫
: 希望有人可以教教我，謝謝
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