[工數] laplace

[a54jack (ˊˇˋ)]

   問題一

        y"+4y=4cost　,　if 0<t<π , and 0 if t>π

        [ s^2 Y - sy(0) - y'(0) ] + 4Y = 4s/(s^2+1)

        這邊我就有小問題了 y(0)=? y'(0)=? 題目少給吧@@?





   問題二

        y"+2y'+2y=r(t)

        r(t)=10sin2t if 0<t<π and 0 if t>π

        y(0)=1 , y'(0)=-5

        最後算出來 y=[ e^(-t) ]*[cost-4sint]

        - 2cos2t -sin2t + [e^(-t)]*[2cost+4sint]

        + 2cos2t +sin2t + [e^(-t+π)]*[2cost+4sint]


        答案是分段討論的 我不懂怎麼分 ~"~

        y=3[e^(-t)]*cost -2cos2t -sin2t
                                                     if 0<t<π

        y=[e^(-t)]*{ [3+2(e^π)]cost + 4(e^π)sint }
                                                     if t>π

        先感謝版內的大大們了　我卡了好久　>"<

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◆ From: 114.33.99.67
推 Ertkkpoo    :1.沒給就自己設常數 沒初始條件會有兩個常數未知
→ a54jack     :恩恩@@ 感謝大大!!!　那第二個問題該如何分辨呢~"~
推 ocean5566   :你少了H(t-pi)項
→ ocean5566   :t<pi的時候 H(t-pi)=0, t>pi H(t-pi)=1
→ ocean5566   :你答案再重算一次
推 ocean5566   :話說解答是不是忘記sin(t-pi)=-cost, cos(t-pi)=-sin
→ ocean5566   :我算出來是e^-t((3+4e^pi)cost+2e^pi*sint)
→ ocean5566   :恰好相反  0<t<pi的答案是對的
推 ocean5566   :對了 r(t)=10sin2t(H(t)-H(t-pi)) 你應該會算囉
→ a54jack     :感謝ocean大大 m(_ _)m 感激不盡!!!