※ 引述《czphilip (czphilip)》之銘言：
: 小弟有三題高一數學求解
: http://i.minus.com/iY4tjKt7pZTm1.jpg
: 裡面的第9、10、11題~
: 感謝各位賜教~
9. y=-4^x + 3*2^(x+1) = -4^x + 6*2^x
令t=2^x，則y=-t^2 + 6t = -(t-3)^2 + 9
因為-2 ≦ x ≦ 2 ，所以 1/4 ≦ t ≦ 4
故 t=3 有最大值 9 ， t=1/4 有最小值 23/16
所以(a,b)=(9,23/16)
10. α、β為 9^(x-1) - 15*3^x + 81 = 0 的兩根，求α+β=？
由原方程式可寫成 9^x - 135*3^x +729 = 0
令t=3^x，則t^2 - 135t + 729 = 0
由根與係數的關係： 3^α + 3^β = 135
(3^α)*(3^β)= 729
由兩根積：(3^α)*(3^β)= 729
3^(α+β)= 3^6
故 α+β = 6
11. y=mx+2與y=(2k+6)*x^2 + (k-1)*x + 3 在 -3 < k < 5 時沒有交點
聯立後得方程式 (2k+6)*x^2 + (k-1-m)*x +1 = 0
因為無交點，判別式 < 0
(k-1-m)^2 - 8k -24 < 0
整理後得 k^2 - (10+2m)k +(m^2 +2m -23) < 0
此不等式的解為 -3 < k < 5 ，反推 (k+3)(k-5) < 0
k^2 -2k -15 < 0
比較係數得 m = -4 或 2(不合)
故 m = -4
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