[機統] 一個排列組合與機率的問題

[jadore415 (new)]

版上的大家請不要鞭我><


一個題目設計如下:

班上有N位同學抽籤 籤筒裡有N枝籤

每隻籤不一樣 上面分別對應不同學生的名字

大家輪流抽籤 抽完之後不放回去籤筒

請問:

班上"沒有人"抽到自己名字的籤的機率是?

想知道大家的算法...與結論

感謝!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 115.43.220.4
推 harry901    :p(1-老師問：有沒有人抽自己名字的阿?)
推 LatteFra    :N物錯列
→ jollic      :我知道抽中自己名字的人的個數，期望值是1 XDDD
推 pcyu16      :錯排: 重新排列之後所有物品都不在原來位置上的狀況
→ pcyu16      :f(n) = [n!/e+0.5],  [x+0.5] 就是對x四捨五入
推 pcyu16      :http://en.wikipedia.org/wiki/Derangement
→ jollic      :其實還可以寫出一個看起來更簡潔的答案。
→ jollic      :1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + (-1)^n/n!