推 TRAP :x^3-1 這一步算是技巧 可以用x^3=1化簡 再往下除 12/13 20:36
※ 引述《yueayase (scrya)》之銘言：
: ※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
: : 多項式 x^38-2x^26+3x^11-x
: : 除以
: : (1)x^3-1
: 令 x^3 - 1 = 0 => x^3 = 1
: x^38-2x^26+3x^11-x
: ≡ x^2-2x^2+3x^2-x
: ≡ 2x^2-x
: : (2)x^2+x+1
: (x^2+x+1)(x-1) = x^3-1
: 令x^3-1 = 0
: x^38-2x^26+3x^11-x
: ≡ 2x^2-x
: 再令 x^2+x+1 = 0 => x^2 = -x-1
: x^38-2x^26+3x^11-x
: ≡ 2(-x-1)-x
: ≡ -3x-2
: : (3)x^4+x^2+1
: (x^4+x^2+1)(x^2-1) = x^6 - 1
: x^38-2x^26+3x^11-x
: ≡ x^2-2x^2+3x^5-x
: ≡ 3x(-x^2-1)-x^2-x
: ≡ -3x^3-x^2-4x
: : (4)x^5+x^3+x^2+1
: x^5+x^3+x^2+1 = x^3(x^2+1)+(x^2+1) = (x^3+1)(x^2+1)
: 令 x^3 = -1, x^2 = -1
: x^38-2x^26+3x^11-x
: ≡ x^2-2x^2-3x^2-x
: ≡ -1 + 2 + 3 -x
: ≡ -x + 4
: : 的餘式各為何??
Y大的解法好像是用 多項式的同餘概念
小弟想請問多項式同餘概念
可否有大大可以稍加說明(希望是中學生能理解的觀點)
還有第二題中 求當除式是x^2+x+1時的餘式
為何要有(x^2+x+1)(x-1) = x^3-1 這一步驟
感謝板上高手解答
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