[線代] 矩陣相似一問

[robertshih (施抄)]

想請問一下

如果λ是A的eigenvalue, v是A的eigenvector (Av = λv)

且A的轉置(實數矩陣是A^T, 複數矩陣是A^H)與A有相同的eigenvalue

那麼A跟A'可以寫成相似的關係嗎?

例如 A = P*A'*inv(P) 之類的

另外一個問題是

如果A'跟A有相同的eigenvalue

則 A'Av = A'(Av) = A'(λv) = λ(A'v) = (λ^2)(v)

又 AAv = A(Av) = A(λv) = λ(Av) = (λ^2)(v)

請問上述兩式在在複數矩陣時成立嗎?

(A^H的eigenvalue是λ還是λ的共軛?)

然後如果成立的話

A'A與AA有沒有辦法寫成相似關係

以上兩題 謝謝

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◆ From: 140.112.30.98
推 kusoayan    :A^* 未必相似於 A  考慮 A=[1 i]
→ kusoayan    :                         [1 0]