※ 引述《deryann (星辰)》之銘言：
: 某城市發行彩券，投注者自1~20的整數中任選ㄧ組六個相異數下注，
: 若六個號碼與開出的六個號碼完全相同，則中頭彩。
: 已知老王簽注的六個號碼同取以6為底的對數，對數和為ㄧ整數。
: 而本期開出的六個號碼同取以6為底的對數，對數值的和也為ㄧ整數。
: 則老王中本期頭彩的機率為___________。
自己解!?
同取以6為底的對數和唯一整數的狀況應該要先討論出來..
1~20當中, 取log以六為底, 對數和ㄧ定要整數的話..
就是找六個出來相乘..必須是六的次方數..
20個數字僅能取:1,2,3,4,6,8,9,12,16,18 這十個數字才可以(質因數僅能有2,3的數)
有3的:3,6,9,12,18
最大的六個數字相乘應為
2^7*3^7
(1) 先取 {3,6,9,12,18} = 2^4 * 3^7 再補 2^3 {8}
2^6*3^6
(2) {6,9,12,18} = 2^4 * 3^6 再補 2^2 {1, 4}
(3) {3,9,12,18} = 2^3 * 3^6 再補 2^3 {1, 8}
(4) {2, 4}
(5) {3,6,9,18} = 2^2 * 3^6 再補 2^4 {1, 16}
(6) {2, 8}
2^5*3^5
(7) {3,6,12,18} = 2^4 * 3^5 再補 2^1 {1, 2}
(8) {3,6,9,12} = 2^3 * 3^5 再補 2^2 {1, 4}
(x) {9,12,18} = 2^3 * 3^5 再補 2^2 {失敗}
(9) {6,9,18} = 2^2 * 3^5 再補 2^3 {1,2,4}
(10) {3,9,18} = 2^1 * 3^5 再補 2^4 {1,2,8}
2^4*3^4
(11) {3,6,9} = 2^1 * 3^4 再補 2^3 {1,2,4}
共11組!!
所以機率應該是1/11
如果有人有甚麼idea 或者是幫驗證的話..小弟先謝過了!!
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