[線代] 一題exterior product

[bineapple (Bineapple)]

http://www.math.kyoto-u.ac.jp/exam/10Foreign-math.pdf

pdf中第3頁的第一題

我對exterior product實在不太熟練

想請問有高手能給點提示嗎??

謝謝!!

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◆ From: 123.192.216.62
推 herstein    :表示法應該不唯一...應該只要證存在就可以
推 ppia        :但 <v_1,...,v_{n-1}> 是唯一的
→ ppia        :考慮 V^(n-1) ^ V -------> V^n 這個 pairing
→ ppia        :假設 v != 0,  你固定 v 的話 就會拿到一個 V--->V^n
→ ppia        :non-zero linear map
→ bineapple   :請問拿到linear map之後要怎麼導出表示式存在呢?
→ bineapple   :http://ppt.cc/v4ae 找到一點資料了
→ bineapple   :大概明白了 所以只要分兩種case v=0時是trivial
→ bineapple   :v!=0時只要證明存在v_1,...,v_(n-1)使得v是另外n-1個
→ bineapple   :向量的outer product就好了
→ bineapple   :也就是說存在invertible nxn matrix M使得M的first
→ bineapple   :row是v就可以了
推 ppia        :拿到 linear map 之後 考慮它的 kernel
→ ppia        :kernel 的任一組 basis 就是你要的東西
→ ppia        :同時你也證明 <v_1,...,v_{n-1}> = kernel
→ ppia        :當然以上都是對 v!= 0去作
→ Vulpix      :應該還要調一下倍數～
推 ppia        :對...都忘了
→ bineapple   :我明白了 線代真的是很漂亮的學問 感謝!!