※ 引述《playmypig (玩我豬)》之銘言：
: 假設f(x)在[a,+inf)區間符合Lipschitz Condition,試證f(x)/x也在這區間中一致連續.
: 我的想法是設u,v在[a,+inf),然後再想∣f(u)/u-f(v)/v∣,然後想把這個東西少於epsilon.
: 但我不知道怎樣運用f(x)是Lipschitz Condition的條件.請各位給予一些提示好嗎?謝謝.
Suppose a>0. For x>y>a,
|f(x)-f(y)| <= M|x-y|
|f(x)/x-f(y)/y| <= |f(x)/x-f(y)/x|+|f(y)/x-f(y)/y|
<= M|x-y|/|x|+|f(y)||x-y||xy|
<= (M/a+|f(y)|/|y|a)|x-y|
(f(x)/x is bounded since f satisfies Lipschitz condition.)
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