Re: [線代] 一題exterior product

[Vulpix (Sebastian)]

※ 引述《bineapple (Bineapple)》之銘言：
: http://www.math.kyoto-u.ac.jp/exam/10Foreign-math.pdf
: pdf中第3頁的第一題
: 我對exterior product實在不太熟練
: 想請問有高手能給點提示嗎??
: 謝謝!!

有一個挺簡單的作法

                                   n-1
如果給一組 V 的基底，可以自然得到 Λ  V 上的一組基底

所以只要每兩個 x = x ︿...︿x    跟 y = y ︿...︿y
                    1        n-1         1        n-1

都可以將 x+y 合併寫成 z ︿...︿z
                       1        n-1

我們就可以把 v 先用基底展開，然後再兩項兩項慢慢合併，最後只剩一項

所以分兩個情況討論：

1. x // y

   此時 x = ay 或 y = ax

   所以 x+y = (a+1)y 或 x+y = (a+1)x

   搞定了

2. x 與 y 不平行

   此時 x 與 y 都不是 0

   所以 X = ＜x ,...,x   ＞ 跟 Y = ＜y ,...,y   ＞ 是兩個相異的 n-1 維子空間
               1      n-1             1      n-1

   dim(X∩Y) = dim(X)+dim(Y)-dim(X+Y) = n-2

   在 X∩Y 中挑一組基底 {z ,...,z   }
                          1      n-2

   然後在 X,Y 中分別挑一個 x'   和 y'
                            n-1     n-1

   使 x = z ︿...︿z   ︿x'   跟 y = z ︿...︿z   ︿y'
           1        n-2   n-1         1        n-2   n-1

   則 x+y = z ︿...︿z   ︿(x'  +y'  )
             1        n-2    n-1  n-1

   也搞定了

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.162.71.233
→ bineapple   :感謝! 這樣就不需要用到outer product了!!
※ 編輯: Vulpix          來自: 1.162.71.233         (12/18 05:06)
→ Vulpix      :話說ppia的解法比較漂亮
推 herstein    :你的方法也不錯呀~~~
※ 編輯: Vulpix          來自: 1.162.58.68          (12/24 00:28)