[幾何] 與內切圓有關

[richard7777 (plokmijn)]

有一個三角形ABC

在BC邊上找n-1個點：A_1，A_2，...，A_n-1

此時會有n個三角形：A B A_1，A A_1 A_2，...，A A_n-1 C

每個小三角形都有一個內切圓，共n個

如果n個內切圓半徑都相等

試問這n個內切圓半徑是多少？





想不到可行的方法

還請大家幫幫忙OTZ

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◆ From: 220.137.138.177
→ witz        :題目條件有給三邊長嗎?用面積總和=三角形ABC之面積
→ richard7777 :抱歉~~~只有給三邊長XD
→ witz        :給三邊長就能求出ABC的高->求ABC面積=分塊面積和
→ witz        :分塊方式取第一個和最後一個內切圓圓心作與三邊相切
→ witz        :兩圓心連線,再把上述切點的半徑做高可得出3塊三角形+
→ witz        :一塊梯形，最後加總=ABC的面積
→ richard7777 :剛剛試了一下，中間那塊三角形面積求不出來...
→ witz        :ABC高=h,中間的小三角形高=h-r,底=2(n-1)r .
→ richard7777 :兩個相鄰的內切圓不一定會相切>"<
推 XII         :ΔABC(1-[(s-a)/s]^(1/n))/a
→ richard7777 :感謝