→ dogy007 :顯然我解錯了 12/21 14:40
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※ 引述《ArzasV (林志玲來電說要問數學)》之銘言：
: ※ 引述《oxs77 (安)》之銘言：
: : 1.已知n為正整數
: : 且(n^2-9n-1)^1/2 亦為整數
: : 求 n=?
: 設為k 兩邊平方 因式分解討論整數解
: : 2.已知複數|Z|>1
: : 1-Z
: : W = --- i
: : 1+Z
: : 求複數平面上點W位於?
: ? 象限? 還是題目有一個圖?
1. 不曉得如何分解因式，
考慮 (n-4)^2 = n^2 - 8n + 16 > n^2-9n-1
再考慮 (n-5)^2 =n^2 - 10n + 25
當 n > 13 時， n^2-9n-1 > n^2 - 10n + 25
這裡錯了，應該是 n > 26
所以 n > 26 時 (n-5)^2 < n^2-9n-1 < (n-4)^2
此時 (n^2-9n-1)^(1/2) 不可能為整數
再考慮 (n-6)^2 = n^2 - 12n +36
當 n >= 13 時，n^2-9n-1 > (n-6)^2
又 n^2 -9n -1 >= 0, 所以 n > 9
當 9 < n <= 12 , 以 n = 10, 11,12 代入 n^2-9n-1 得到 9, 21, 35 => n =10
當 13 <=n < 26 時，n^2-9n-1 必須等於 (n-5)^2 所以 n = 21
2. 令 Z = a+bi, a^2+b^2 > 1
W = i(1-Z)/(1+Z) , 分母分子各乘以 1+(a-bi) 再化簡得到
W = (2b +(1-a^2-b^2)i)/((a+1)^2 + b^2)
顯然 W 位於複數平面的下半平面
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