※ 引述《oxs77 (安)》之銘言：
: 1.已知n為正整數
: 且(n^2-9n-1)^1/2 亦為整數
: 求 n=?
sol：
設n^2-9n-1=P^2 ,P為正整數
顯然n不為1,2,3,4,5
[對n配方]
n^2-2*(9/2)*n+(9/2)^2-(9/2)^2-1=P^2
[n-(9/2)]^2-(85/4)=P^2
[乘4倍]
(2n-9)^2-85=(2P)^2
(2n-9)^2-(2P)^2=85
(2n-9+2P)(2n-9-2P)=85=85*1=17*5
又2n-9大於1 (因為顯然n不為1,2,3,4,5)
正大 正小 正大 正小
故(2n-9+2P,2n-9-2P)=(85,1) 或 (2n-9+2P,2n-9-2P)=(17,5)
得 (n,P)=(26,21) 或 (n,P)=(10,3)
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