[分析] 高微一題

[tiwsjia (佳佳)]

     inf
Does Σ  e^(-nx)*sin(x/n) converges uniformly on [0,1]?
     n=1


很容易證明對於任意的 d > 0, 它在  [d,1] 均勻收斂。

但一直不知如何證明在整個 [0,1] 均勻收斂。也可能不均勻收斂。

感謝！

佳佳

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.214.188
→ keroro321   :看看 Σ(x/n)e^(-nx)   ( ->∫(x/n)e^(-nx)dn )
→ dogy007     :Hint: 在 0 的附近，要用 sin(x/n)
→ tiwsjia     :感謝，我算出來的答案是否定的。
→ bineapple   :我也認為是否定的 想請問原po的算法是?
推 znmkhxrw    :我覺得是均勻收斂耶= =  有正解嘛XD
推 znmkhxrw    :熬夜想出一個方法嚕 參考看看~
→ tiwsjia     :慘...證錯...
→ tiwsjia     :感謝三位板友的幫忙，提供三種精彩的解法。