推 cscscscs22 :懂了 :D 謝謝 12/22 16:23
※ 引述《cscscscs22 (QQQ)》之銘言：
: [a11 a12.... a1n][c11 c21... cn1]
: A‧adj(A) =[a21 a22.... a2n][c12 c22... cn2]
: . .
: . .
: . .
: [|A| 0 0 ....]
: = [0 |A| 0 .....]
: .
: .
: .
: = |A|In =det(A)In
: 然後有一題要證明|adj(A)| =|A|^n-1
: |A|‧|adj(A)|=|A|^n
: |adj(A)|= |A|^n-1 得證
: 看到這裡我回去想
: 為什麼第1題的 |A|In不是 |A|^nIn然後等於det(A)^n‧In
矩陣係數積的定義是將該矩陣每個位置都乘上那個係數，所得到的新矩陣；
而不是只是某一行或某一列乘就好。
比方說：以你這裡寫到的I_n為例，k是一個實數，I_3表示3X3的單位矩陣，則
kI_3=k [ 1 0 0 ] =[ k 0 0]
[ 0 1 0 ] [ 0 k 0]
[ 0 0 1 ] [ 0 0 k]
但是如果是行列式的話， （比方說，用A表示一個實係數矩陣。）
k det(A) 這個符號表示的意思是：
把右邊的det(A)算出來後，會是一個實數，然後再把這個實數乘上 k ，
所得到一個實數。
比方說 k | [ 1 0 0 ] | = k * 1 = k
| [ 0 1 0 ] |
| [ 0 0 1 ] |
我們把矩陣的行運算動作跟行列式這兩個東西放在一起，做撤尿牛丸的話，
利用行列式的基礎定義，可以推得
k | [ a11 a12 a13 ] | = | [ ka11 ka12 ka13 ] |
| [ a21 a22 a23 ] | | [ a21 a22 a23 ] |
| [ a31 a32 a33 ] | | [ a31 a32 a33 ] | 這樣的性質。
你應該是矩陣係數積和行列式的符號操作，一時沒想清楚，所以發生了混淆。
你自己真的隨便寫個size大於1 by 1的矩陣，比方說2 by 2， A=[a11 a12]
[a21 a22]
然後算一下A的行列式值，2A的行列式值，A第一列2倍的行列式值應該就有fu了。
這些並不是太難的東西，但如果弄混了，就會被confused一小段時間；
不過，要是考試碰到，又一緊張的話，可能就會造成恐慌。XD
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 182.235.189.13