→ znmkhxrw :請大家幫忙了 謝謝 12/23 11:56
這問題我試了幾個月了~~投降= =
if f€C(a,b] , lim f(x) = +/-∞
x→a+
b
lim ∫ f(t) dt exists , denoted by A
x→a+ x
b-a n b-a
show that A = lim ─── Σ f(a + ─── k )
n→∞ n k=1 n
b
<Note> 因為∫ f(t) dt (denoted by F(x))
x
b-x n b-x
= lim ─── Σ f(x + ─── k ) = lim F_n(x)
n→∞ n k=1 n n→∞
b-x n b-x
所以F=lim lim ─── Σ f(x + ─── k )
x→a+ n→∞ n k=1 n
只要證lim可以交換即可
而幾個月前板友有給一個參考資料，看了之後只要證
F_n(x) conv. F(x) uniformly on (a,b]即可
如此藉由那個資料，不僅確保lim F_n(a)的存在，且就是等於A
n→∞
可是超難...應該說我證不出來...Orz
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◆ From: 111.243.146.215
謝謝dogy大~~：
我的問題打出了general的情況
顯然是錯的~~如dogy大造出的反例
可是當初這個對於lnx在x=0~1的瑕積分卻是對的
也就是說 lim 可以先搬進去黎曼和裡
x→0+
我才大膽猜測全部都可以搬
請問一下如果要證lnx是可以搬要如何證??
※ 編輯: znmkhxrw 來自: 114.25.190.31 (12/23 11:56)