[代數] quotient ring

[jacky7987 (憶)]

昨天上數論的時候 大概把代數都還給老師了
所以來請教大家

Let R=Z[sqrt(-26)]

show that I=(3,1+sqrt(-26)) is a prime ideal.

老師提到的提示是用 R/I 是個integral domain下手.

可是似乎會遇到兩次除法(就是把R也換成quotient ring的寫法)

然後我就掛了

懇請大家幫忙

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.151.86
推 yusd24      :Z[sqrt(-26)]=Z[x]/(x^2+26)
→ keroro321   :打錯了吧...應該是 I=(3,1+i√26)
※ 編輯: jacky7987       來自: 1.161.240.197        (12/23 22:27)
→ jacky7987   :那接下來Z[x]/(x^2+26)/(3,1+sqrt(-26))要怎麼化簡呢
→ keroro321   :注意到 I={3n+(1+i√26)m | n,m:integers}
→ keroro321   :直接檢查 R/I 是 integral domain.
→ bineapple   :這題直接用prime ideal的定義就做得出來了
→ jacky7987   :所以我直接用[(a+b√-26)+I][c+d√-26+I]=0
→ jacky7987   :是喔 QQ 老師還說不要直接從定義下手XD
→ bineapple   :設(a+b√-26)(c+d√-26)在I裡面 直接導出其中一個項
→ bineapple   :會落在I裡 就像你講的@@
→ jacky7987   :OK 洗完澡試試看
→ jacky7987   :老師上課就說那個用不知道哪個同構定理可以化簡XD
→ jacky7987   :化簡到那個除環會同構於啥的樣子!?
推 ths66323    :Third iso thm.
推 ths66323    :and CRT