[分析] 一個均勻連續的定理(多維)

[cxcxvv (delta)]

x∈R^n, E⊂R^n, E is convex

f is defined on E

|grad(f)| is bounded

then f is uniformly continuous on E


定理好像是這樣  我不太確定

請問哪本書裡有這個證明呢? 謝謝

(我翻了一下RUDIN沒翻到 APOSTOL有嗎?)

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◆ From: 111.249.28.118
推 yusd24      :by definition 直接證明？
→ bineapple   :有需要convex嗎?
→ bineapple   :啊 應該是需要沒錯
推 yusd24      :要，這樣才能化簡到一維的情形
→ bineapple   :不過用open應該也可以吧
→ znmkhxrw    :f：E→R?
推 zombiea     :open 不夠, 如R^2扣掉x正軸, 然後讓x正軸兩端越差越
→ zombiea     :多
→ zombiea     :主要是要用到連線
→ bineapple   :原來如此 thx!
→ cxcxvv      :謝謝大家~