[中學] 請教聯立三元方程式的特別解法

[rehearttw (易懷)]

請問各位前輩：

解聯立下面的三元方程式

a   + b   + c   =  4
a^2 + b^2 + c^2 = 50
a^3 + b^3 + c^3 = 88

我可以硬算，用代入消去法處理得到 (a,b,c)=(3,-4,5)
但是好像有很特別的解法，簡單可以解出
可惜我年紀大了，記不太起來...
請教各位前輩。謝謝！

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魔術方塊精神：
         有一種感情，叫做友情          能虛心請教是尊敬
             道盡所知是專業                為自己努力不懈，是恆心

                                                 ~~ 易懷 Reheart

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◆ From: 123.0.244.10
→ bineapple   :用根與系數可以得知是x^3-4x^2-17x+60=0的三個根
推 wachsend    :樓上, 人家萬一是高中沒學線代怎辦?
→ wachsend    :XD 沒事當我想太多.....用國高中的方法就可啦！
→ bineapple   :厄 我沒用到線代耶@@
→ bineapple   :只是要從那個多項式找出一個根得花點時間嘗試
推 endlesschaos:牛頓一次因式檢驗法？
推 n19860423   :凡德孟行列式
推 n19860423   :欸？好像看錯了XD 不要理我XD
推 wachsend    :一開始我跟樓上一樣看錯，以為是線代！
→ rehearttw   :請問一樓，是如何看出為此方程式的三根？是用代換
→ rehearttw   :找出 ab+bc+ca 及 abc 嗎？感謝！
推 jacky7987   :式的:D
→ Sfly        :原po應該是用了很暴力的方法@@
推 TRAP        :相當暴力