推 jacky7987 :後面那個換成上半圓的線積分,f(z)=1/(1+z^4) 12/23 23:57
→ jacky7987 :然後用留數定理(因為圓弧的地方為0) x軸上的積分 12/23 23:58
→ jacky7987 :就是所求 12/23 23:58
→ jacky7987 :那也可以硬生生因式分解他 然後用三角代換 12/23 23:58
→ gggg9999 :原來 !! 如果x^4改成x^2也是同樣方法算了 感謝!! 12/24 00:02
推 jacky7987 :1/(1+x^(2n))都可以算 12/24 00:26
→ gggg9999 :JACKY感謝~ 第一題有人會嗎@@ 12/24 00:59
→ gggg9999 :jacky大 硬拆是指怎樣硬拆呢 強制加x^4前 12/24 01:03
→ gggg9999 :負號嗎? 12/24 01:03
推 jacky7987 :1/(1+2x^2+x^4-x^2)=1/[(x^2+1)-x^2] 然後拆開 12/24 01:21
→ jacky7987 :部分分式 在拆開 三角代換(tanx) 12/24 01:22
→ jacky7987 :我相信你不會想要這樣做的XD 12/24 01:22
→ gggg9999 :XDD 12/24 01:26
推 wachsend :強者, 用複變果然好用...當初我學的不認真~~ 12/24 02:21
→ jacky7987 :不敢當 小弟複變學的也沒有很好 洽巧遇上會的題目 12/24 10:46
推 jacky7987 :原來那行打錯...難怪覺得怪怪 12/24 10:54
→ jacky7987 :1/(1+2x^2+x^4-2x^2)=1/[(x^2+1)^2-(sqrt(2)x)^2] 12/24 10:54
→ jacky7987 :順便提一下1/[1+x^(2k+1)] 由於有些pole落在x軸上 12/24 10:55
→ jacky7987 :所以原本的路徑不能這樣取，要換成上半圓+x軸 12/24 10:56
→ jacky7987 :但是遇到x軸上的pole的時候要用小圓跳過 12/24 10:56
→ jacky7987 :然後這樣算出來的是那個積分的柯西主值 12/24 10:56
→ jacky7987 :很多題目因為瑕積分不好算，如果確定他收斂，柯西主 12/24 10:57
→ jacky7987 :值會跟瑕積分值一樣，就轉換到一個比較簡單的問題了 12/24 10:58
→ gggg9999 :感謝JACKY大詳細的解說!! 12/24 20:06
推 suhorng :留數好方法 1/(1+x^4)用部份分式不太討喜... 12/24 21:54
→ suhorng :不過∫dx/(1+x^4) 在精華區有很好的方法 12/24 21:54