[中學] 高中數學競賽一題

[pgcci7339 (= =)]

α為正實數，(2+√α)^(1/3)+(2-√α)^(1/3)為一正整數，則α=？


我是令 a=(2+√α)^(1/3)，b=(2-√α)^(1/3)，可得

a^3+b^3=4，ab=(4-α)^(1/3)，a+b=n，n為正整數

由 a^3+b^3 = (a+b)^3-3ab(a+b) 可得

4= n^3-3abn

然後就做不下去了...

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.26.16.198
推 geine956    :先問一下，答案是5或100/27嗎??
推 folkontheshe:囧 我算有三個
→ folkontheshe:看來算錯了...
推 volition    :也是算出答案5和100/7   KEY:根與係數 D>=0
→ pgcci7339   :謝謝^^