[分析] 複變一題

[young11539 (〝☆小小霈★”)]

If Ω is the punctured disk 0 < |z| < 1

and if f is given by f(ζ) = 0 for |ζ| = 1

f(0) = 1, show that all func. υ ≦ 0 in Ω

where υ is subhamornic in Ω and

limsup ν(z) ≦ f(ζ)
 z→ζ

where ζ are the boundary points

這是ahlfors的第六章習題 這個小節不是很懂

所以看到題目就整個大打結了@　@ 有勞各位神人解惑

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.57.134.31
推 zipmail     :中間那點應該是removable singularity吧!
→ Sfly        :不一定
推 chy1010     :題目要證什麼東西 @@?
→ dogy007     :Ahlfors, 好久以前看的書了
→ dogy007     :依稀記得，這應該是在解 Dirichlet's Problem
→ dogy007     :那節的題目吧
→ dogy007     :如果沒記錯的話，這些 υ 應該被一個 harmonic 函數
→ dogy007     :且在 |z|=1 上為零的 harmonic 函數 bound 住
→ dogy007     :但這樣的 harmonic 函數基本上是 0
→ young11539  :所以我現在應該怎麼樣說明它是零呢!? 謝謝
→ dogy007     :找到 Ahlfors 的書了，請看 249 頁
→ young11539  :看了 但是我是想問要怎麼說明U=0?
→ dogy007     :因為對該 harmonic function, 0 是 removable singul
→ dogy007     :而且那函數是 bounded，然後用 maximal principle