※ 引述《pgcci7339 (= =)》之銘言:
: α為正實數,(2+√α)^(1/3)+(2-√α)^(1/3)為一正整數,則α=?
: 我是令 a=(2+√α)^(1/3),b=(2-√α)^(1/3),可得
: a^3+b^3=4,ab=(4-α)^(1/3),a+b=n,n為正整數
: 由 a^3+b^3 = (a+b)^3-3ab(a+b) 可得
: 4= n^3-3abn
: 然後就做不下去了...
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◆ From: 203.64.161.123
提供另一個看法,假設n=(2+√α)^(1/3)+(2-√α)^(1/3) > 0
則n^3=(2+√α)+(2-√α)+3*[(2+√α)*(2-√α)]^(1/3) * n
= 4 + 3n*(4-α)^(1/3)
整理後可得(4-α)^(1/3)=(n^3-4)/3n,但由α>0知(4-α)^(1/3)<4^(1/3)<5/3
所以(n^3-4)/3n<5/3,即n^3-5n-4<0 (因為n是正整數,故可直接整理)
解不等式得0<n<(1+√17)/2≒2.*&()&*&* (小於0的部分不考慮)
因n為正整數,故n只能為1或2
n=1,α=5
n=2,α=100/27