→ zi6ru04zpgji:這答案 還真醜@@ 12/28 14:42
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※ 引述《ComeonLuLuLu (盧彥勳加油)》之銘言：
: y = yh + yp
: 2
: y''-5y'+ 6y = 8sin (4x)
: ^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^
: yh yp
: yh 的地方很好解
: yp 很難算 我用兩個方法 參數變更法 未定係數法
: 都嘗試過
: 總感覺很奇怪 算不出來
: 有人會算 yp 嗎??
由特徵方程式知
yh=Aexp(3x)+Bexp(2x)
令運算子D=d/dx
(D^2-5D+6)y=8sin^2(4x)
1-cos(8x)
(D-3)(D-2)y=8(──────)
2
1 1
yp= ─────[-4cos(8x)] + ───── [4exp(0x)]
D^2-5D+6 D^2-5D+6
-1
= ───── 4cos(8x) +4/6
-64-5D+6
5D-58
= ──────── 4cos(8x) +2/3
(5D+58)(5D-58)
5D-58
= ────── 4cos(8x) +2/3
25D^2-58^2
5D-58
= ─────── 4cos(8x) +2/3
-25*64-58^2
5D-58
= ──── 4cos(8x) +2/3
-4964
160 232
= ───sin(8x) + ───cos(8x) +2/3
4964 4964
通解y=yh+yp
說明：
逆運算子解特解
1 1
1.公式為 yp= ──── sin(ax) = ──── sin(ax)
L(D^2) L(-a)
想辦法配出D^2 然後換成-a
只留下分子有D 再做微分
1 1
2. yp=────exp(ax)= ─────exp(ax)
L(D) L(a)
解法二
y"-5y'+ 6y = 4-4cos(8x)
令yp=c1+c2cos(8x)+c3sin(8x)
代入方程式可得yp
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