→ zi6ru04zpgji:附帶一句 只能猜y為x的多項式 12/28 14:23
→ zi6ru04zpgji:否則 解的形式會有很多種 不好算 12/28 14:23
推 tiger790815 :實用! 12/28 16:30
推 peterkot :感謝! 12/28 20:17
※ 引述《peterkot (偉仔)》之銘言：
: ∫ e^(x^2)* (-(x^2 +1/2)) dx
: 這一題我用wolframalpha驗算後為
: -(1/2)*(e^(x^2))*x + constant
: 但是無法秀出其計算過程
: 所以想請版友幫忙是要用何種方法算出
: 感謝
分享一種不正規的方法
原式=-∫exp(x^2)(x^2+0.5)dx = -∫[(x^2)exp(x^2)+0.5exp(x^2)]dx
已知積分項內有exp(x^2)，且積分式有兩項
猜解答為y(x)exp(x^2)
dyexp(x^2) dy dexp(x^2)
───── = exp(x^2)──── + y ─────
dx dx dx
dy
= exp(x^2) ──── + yexp(x^2)(2x)
dx
dy
與原積分式比較得 ─── +2xy =(x^2+0.5), y=0.5x 為解
dx
故原積分解為 -yexp(x^2)=-0.5xexp(x^2)
純粹偷懶的方式 還是請有經驗的大大 分享正式解
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