[微積] 證明自然數e大於2

[gotodmcyo (小情)]

碰到的題目沒有解答所以想請教板上先進看有沒有證錯

題目:證自然數e大於2

我想法是假設e小於2( e<2 )，然後證到矛盾

首先設F(x)=ln(x)   x屬於[e,2]

 顯然 F(x)在[e,2]連續，F'(x)在(e,2)存在

利用均值定理 取一點 c , e< c< 2

F(e) - F(2) = F'(c)(e-2)

左式F(e) - F(2)=ln(e) - ln(2)= 1 - ln(2) > 0  -----(*)
F'(c)=1/c > 0

故(e-2) > 0 與[e,2]矛盾


恩.....整個步驟在(*)那一步是我用猜的，因為我不知道ln2等於多少

而求ln2的值似乎又會用到題目的條件所以不確定能不能這樣證＠＠

感恩感恩！～






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◆ From: 218.168.33.247
推 jacky7987   :e的定義是用甚麼當作定義阿
→ jacky7987   :如果是用級數定義的
→ jacky7987   :那還蠻容易證明的 e=1+1+...>2
→ gotodmcyo   :題目就這樣短短的（題目在微積分均值單元的習題）所
→ gotodmcyo   :以我才想這樣做...
→ doublewhi   :不行吧
→ gotodmcyo   :哈我果然是新手太菜了
推 PaulErdos   :一樓是問你那本書怎麼定e 不是問你題目說什麼
→ PaulErdos   :而且e為什麼是自然數
推 StellaNe    :自然數e是殺毀
推 jacky7987   :大概少打"指"吧
→ chtm        :是自然對數的基底吧
→ gotodmcyo   :不好意思...是指數e 感恩感恩！～
推 suhorng     :照你的寫法(*)不對 因為你假設e<2
→ suhorng     :那左式會得到 ln(e)-ln(2)=ln(e/2)<ln(1)=0