推 mqazz1 :謝謝 原來這樣就算出來了.. 12/29 22:15
※ 引述《craig100 (不要問,很‧恐‧怖)》之銘言：
: ※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言：
: : [3 2 0 0 0]
: : [2 3 2 0 0]
: : Let A = [0 2 3 2 0], then the largest eigenvalue of A is ____ ?
: : [0 0 2 3 2]
: : [0 0 0 2 3]
: : answer: 3 + 2根號3
: : 請問有人知道該怎麼解嗎?
: : 謝謝
: 今天離散剛好講到 小弟獻醜了@@
: |3-x 2 0 0 0|
: |2 3-x 2 0 0| 令
: |0 2 3-x 2 0| = D5
: |0 0 2 3-x 2|
: |0 0 0 2 3-x|
其實這類的行列式有很好的因式分解性質
Let t= 3-x,
|t 2 0 2 t|←┐
|2 t 4 t 2|←┼┐
D_5 = |0 2 t 2 0| ││
|0 0 2 t 2|─┼┘
|0 0 0 2 t|─┘
|t 2 0 0 0|
|2 t 4 0 0| |t 2 0|
= |0 2 t 0 0| = |2 t 4||t 2|
|0 0 2 t 2| |0 2 t||2 t|
|0 0 0 2 t|
│ │ ↑ ↑
└─┼───┼─┘
└───┘
=(t^3 - 12t)(t^2-4)
In general, D_n|D_(2n+1).
另外, 易證 D_n 的zero 其實就是 t=2cos(2kπ/(n+1)), k=1,..,n.
這點可以從遞迴看出來.
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