[中學] 平面方程式可以參數化嗎？

[lilygarfield (愛情讓我變成詩人)]

給一個空間中的平面方程式

X - 2Y + 3z -4 = 0

若P點在此平面上，

設P(T+4, 2T, T)

顯然不對，因為P在含此平面的一條線上，不是面上

那如果我想用兩個參數

M, N

我該怎麼去參數？ 才會數字比較好看...

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原題目：平面 X -2Y +3Z -4 = 0 上有一點 P

        使 PA^2 + PB^2 最小，求P

我已經知道要用中線定理了

但我很想要把平面參數化試成功，所以就...  ^^"

Sfly大大的參數化P，會讓距離公式弄得很大"一包"

有沒有比較好看一點的參數^^"

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.126.180.33
→ Sfly        :(2y-3z+4,y,z) XD
→ lilygarfield:呃...  都分給 X 了...  ><"  弄距離的話不就...
→ jack750822  :令兩個參數代入平面方程式 移項
※ 編輯: lilygarfield    來自: 140.126.180.33       (12/30 12:14)
※ 編輯: lilygarfield    來自: 140.126.180.33       (12/30 12:16)
推 craig100    :推一樓簡潔有力!!  這題的話 不考慮柯西嗎
推 linijay     :如你二樓說的那樣的話，不可能有你滿意的。
→ linijay     :你想用兩個參數，但x、y、z各別都用兩個參數的其一
→ linijay     :那不就是把維度降低了嗎？
→ linijay     :啊，算了，我不知道我自己說啥~~
推 tiger790815 :A,B 在哪?
→ tiger790815 :說不訂可以用幾何的方法來分析
推 StellaNe    :(t+s+4,2t+s,t+s)?
推 StellaNe    :       2t+2s
→ StellaNe    :每一個s值對應到平面上每一條與(t+4,2t,t)平行的直線
→ StellaNe    :平面上的點一定會落在其中一條上
→ Sfly        :不管你怎麼參數化. 只要A or B不在該平面, 總是會遇
→ Sfly        :到一項三個和的平方 該暴力就暴力吧, 除非用微方.
推 jollic      :回linijay維度降低的確是可以的，微分幾何上就是稱此
→ jollic      :三維的曲面為regular surface
→ jollic      :像Mobius strip就不能用兩維去參數它
推 linijay     :謝樓上喔，小弟不該亂回的，奈何推文收不回來~~