作者zi6ru04zpgji (分說 不分說 不由分說)
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標題Re: [中學] 一題國一的立方體問題..
時間Fri Dec 30 13:28:16 2011
※ 引述《paggei (XD)》之銘言：
: 在一邊長為8的立方體中，在相交於某一頂點的三邊分別取1,2,3,4公分切下一個角，
: 請問取哪個長度會使此立方體切完之後的表面積最大？
: 圖：http://i.imgur.com/sRhPW.png
: 直覺是1cm，感覺會越切越小…
: 學生是國一，另一個做法是其實也可以算，不過好像不可避免會用到根號…？
: 不知道有沒有甚麼好方法可以講解呢@@
表面積要最大=> A'=3*切除的三角形面積-頗面表面積要最小
設取a公分
sqrt(3)
剖面面積為邊長sqrt(2)a的正三角形 面積為 ──── a^2
2
切除之三角形面積為 3*0.5a^2=1.5a^2
sqrt(3)
A'=1.5a^2- ────a^2
2
得A'正比於a^2 => a越小 所得之表面積越小，故取a=1
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是說 我是教國一的 怎麼沒印象有教幾何...........
國一上不是再教一元一次方程式嘛@@
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◆ From: 111.243.133.58
推 paggei :資優班就是要教一些奇奇怪怪的題目然後丟給補習班煩 12/30 14:49
→ paggei :還是出現根號哩 國二才會出現不是 QQ 12/30 14:49
→ zi6ru04zpgji:這是畢氏定理 應該是國一下學的吧@@ 12/30 14:57
→ dogy007 :用相似的觀點看，不管取邊長為多少，切下來的都是 12/30 18:24
→ dogy007 :相似的東西，所以重點是切下來使得表面積增加或減少 12/30 18:26
→ dogy007 :如果是減少，顯然 1cm 會是我們要的答案 12/30 18:29