Re: [微積] 一題三角積分

[ntust661 (XDeutesh)]

※ 引述《hbkhhhdx2006 (大T)》之銘言：
: ∫[√(1+x^2)]/x dx
: 假如設 x = tanθ
: 那積分式會變成∫sec^3θ/tanθ dθ
: 會等於∫sec^2θ/sinθ dθ
: 到這裡我就卡住了
: 過程應該沒有錯才對






        2
  ∫ sec θ cscθ dθ


             2
= ∫ (1 + tan θ) cscθ dθ


                               2
= ∫ cscθ dθ + ∫ sinθ / cos θ dθ



                            1
= ln│cscθ - cotθ│ + ──── + C
                          cosθ


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.161.123.40
推 hbkhhhdx2006:喔喔懂了 感謝!!
推 yalin0413   :∫ cscθ dθ=-ln│cscθ +cotθ│才對吧??
→ ntust661    :0.0...
yalin0413 大大 你那個也對阿~


            1      cosθ
  - ln ( ─── + ───  )
          sinθ    sinθ



           sinθ
 = ln ( ───── )
         1 + cosθ


         sinθ (1 - cosθ)
 = ln ( ──────────) = ln│cscθ - cotθ│
           1 - cosθ^2


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※ 編輯: ntust661        來自: 218.161.123.40       (12/31 23:30)
推 G41271      :-ln│cscθ +cotθ│=ln│cscθ - cotθ│
推 G41271      :=ln│tan(θ/2)│