推 Wunderking :精彩 01/01 16:06
當然不是巧合，這是可以推出來的唷~^^
因為圖形在這裡我畫不太出來，所以我都用文字表示
我們根據題目一樣把AC跟AE連線起來，也把Θ標示上去
這時候會得到
角BAE=角EAC=Θ,角ACD=2Θ
由AB=1,AD=4,我們令AE=secΘ,AC=4csc2Θ
帶入面積公式:
1 1 2sinΘ 2
所求AEC面積為 -*AE*AC*sinΘ= -*secΘ*4csc2Θ*sinΘ= ------------------ = sec Θ
2 2 cosΘ*2sinΘ*cosΘ
※ 引述《tiger790815 (獅子)》之銘言：
: ※ 引述《oxs77 (安)》之銘言：
: : 標題: [中學] 三角函數
: : 時間: Sun Jan 1 02:00:03 2012
: : 矩形ABCD,AB=1,AD=4,
: : 若角BAC的角平分線交BC於E
: : 且角BAE=Θ,則三角形AEC面積可表示為?
: : (1)sin^2
: : (2)cos^2
: : (3)sec^2
: : (4)csc^2
: : (5)cot^2
: : --
: A 4 D
: --------------
: 1 | |
: | |
: --------------
: B C
: 連接AC 知道tan2θ=4
: √17-1
: 所以求出tanθ= ───
: 4
: 17-√17
: 所以AEC面積為2-0.5*tanθ= ───
: 8
: 18-2√17 9-√17 17-√17
: 發現sec^2θ=1+tan^2θ=1+ ────=1+────=────
: 16 8 8
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